Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 a - 1}{2 a^{4}} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5 a - 1}{2 a^{4}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a - 1}{2 a^{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{5 a - 1}{2 a^{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 a^{4}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5 a - 1}{2 a^{4}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{2 a^{4} \cdot 2} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$ par $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 a^{2} a^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 (a^{2} a^{2})}$

Étape 3.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 a^{2 + 2}}$

Étape 3.4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 a - 1 \cdot 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{10 a - 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 a - 2 + 3 a \cdot a^{2} + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Étape 5.5

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 (a^{2} a) + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Étape 5.5.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 5.5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 (a^{2} a^{1}) + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Étape 5.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 a - 2 + 3 a^{2 + 1} + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Étape 5.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 a^{3} + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Étape 5.6

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 a^{3} + a^{2}}{4 a^{4}}$

Étape 5.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 a^{3} + a^{2} + 10 a - 2}{4 a^{4}}$